【题目】2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院
，医生乙只能分配到医院或医院
，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( )
A.18种B.20种C.22种D.24种
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【题目】椭圆
，右焦点为
，
是斜率为
的弦，的中点为
，的垂直平分线交椭圆于
，
两点，
的中点为
.当
时，直线
的斜率为
（
为坐标原点）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设原点到直线的距离为
，求
的取值范围；
（3）若直线
，直线
的斜率满足
，判断并证明
是否为定值.
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：
从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
(1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品
”的规定？
(2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值
近似满足
，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
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【题目】为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记
表示学生的考核成绩，并规定
为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；
（Ⅱ）从图中考核成绩满足
的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；
（Ⅲ）记
表示学生的考核成绩在区间
的概率，根据以往培训数据，规定当
时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．
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【题目】已知椭圆
中心在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
，直线
与椭圆交于
两点（两点不是左右顶点），若直线的斜率为
时，弦
的中点
在直线
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若在椭圆上有相异的两点（
三点不共线），
为坐标原点，且直线，直线
，直线
的斜率满足
，求证：
是定值.
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【题目】给出下列五个命题，其中正确命题的个数为（ ）
①命题“
，使得
”的否定是“
，均有
”；
②若正整数
和
满足
，则
；
③在
中 ，
是
的充要条件；
④一条光线经过点
，射在直线
上，反射后穿过点
，则入射光线所在直线的方程为
；
⑤已知
的三个零点分别为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则
为定值.
A.2B.3C.4D.5
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【题目】如图，一幅壁画的最高点
处离地面
米，最低点
处离地面
米.正对壁画的是一条坡度为
的甬道（坡度指斜坡与水平面所成角
的正切值），若从离斜坡地面
米的
处观赏它.
（1）若对墙的投影（即过作
的垂线垂足为投影）恰在线段（包括端点）上，求点离墙的水平距离的范围；
（2）在（1）的条件下，当点离墙的水平距离为多少时，视角
（
）最大？
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【题目】分配
名工人去
个不同的居民家里检查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）
A.
种B.
种C.
种D.
种
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