Question

【题目】给出下列五个命题，其中正确命题的个数为（ ）

①命题“，使得”的否定是“，均有”；

②若正整数和满足，则；

③在中 ，是的充要条件；

④一条光线经过点，射在直线上，反射后穿过点，则入射光线所在直线的方程为；

⑤已知的三个零点分别为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则为定值.

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据特称命题的否定的知识来判断；②根据基本不等式的知识来判断；③根据充要条件的知识来判断；④求得入射光线来判断；⑤利用抛物线的离心率判断.

①，命题“，使得”的否定是“，均有”，故①错误.

②，由于正整数和满足，，由基本不等式得，当即时等号成立，故②正确.

③，在中，由正弦定理得，即，所以是的充要条件，故③正确.

④，设关于直线的对称点为，则线段中点为，则，解得，所以.所以入射光线为直线，即，化简得.故④正确.

⑤，由于抛物线的离心率是，所以，即，所以为定值，所以⑤正确.

故选：C