Question

【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．

（1）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；

（2）设点，曲线与直线交于两点，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为,直线的极坐标方程为

（2）

【解析】

（1）由极坐标与直角坐标转化的关系即可转化曲线的方程；对直线的参数方程消参转化为普通方程，再由极坐标与直角坐标转化的关系即可转化直线的方程；

（2）由于A,B两点是曲线与直线交于两点，即可设点，对应的参数分别为，联立直线的参数方程与曲线的普通方程，进而由直线参数方程中参数的几何意义与韦达定理即可表示并求得最值.

（1）曲线，将代入得，即曲线的直角坐标方程为．

直线（为参数），故，

故直线的极坐标方程为．

（2）联立直线与曲线的方程得，

即．

设点，对应的参数分别为，则．

因为，

所以的最小值为．