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    已知函数是奇函数，且f（1）=2
    （1）求f（x）的表达式；
    （2），记，求S的值．
    【答案】分析：（1）由f（x）为奇函数，得其定义域为为，∴，又f（1）=2，得，联立即可求得a，b的值；
    （2）先求等式F（a）+F及F（1）的值，由此规律即可求得S．
    解答：解：（1）∵是奇函数，∴a≠0，其定义域为，
    ∴①，又f（1）=2，得②，由①②解得b=0，a=1，
    ∴．
    （2）（x＞0），
    ，
    而，
    所以S=F（1）+F（2）+F（3）+…+F（2012）+F（）+F（）+…+F（）=F（1）+2011=．
    点评：本题考查函数解析式的求法及奇函数的性质，考查学生分析问题解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    （本小题12分）

    已知函数是奇函数，且

    （1）求，的值；

    （2）用定义证明在区间上是减函数.

     

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    已知函数是奇函数，且在区间上单调递减，则上是（     ）  

    A. 单调递减函数，且有最小值           B. 单调递减函数，且有最大值

    C. 单调递增函数，且有最小值            D. 单调递增函数，且有最大值

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省高三第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数是奇函数，且.

    （1）求函数f(x)的解析式；  

    （2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省五校高三第一次联考理科数学 题型：解答题

    (本题15分)已知函数是奇函数，且图像在点　为自然对数的底数）处的切线斜率为3.

    （1）   求实数、的值;

    （2）   若，且对任意恒成立，求的最大值;

    （3）   当时，证明：

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011--2012学年山西省第一学期高一月考数学试卷 题型：解答题

    已知函数是奇函数，且满足

    (Ⅰ)求实数、的值；

    （Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；

    （Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：1不等式对恒成立； 2方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

     

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