Question

18．直线$x+\sqrt{3}y-2=0$被圆（x-1）²+y²=1截得的线段的长为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出圆心到直线$x+\sqrt{3}y-2=0$的距离，再利用勾股定理，即可求得弦长．

解答 解：圆（x-1）²+y²=1的圆心到直线$x+\sqrt{3}y-2=0$的距离为$\frac{1}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴直线$x+\sqrt{3}y-2=0$被圆（x-1）²+y²=1所截得的弦长为2$\sqrt{1-\frac{1}{4}}$=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．