Question

如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，是的中点

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值

Answer 1

试题解析：（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，，

，，

，又，平面，

∵平面EAC，平面平面        6分           

（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0）

设（0，0，）（），则（，，），          

，，，

取=（1，－1，0）     8分

则，为面的法向量

设为面的法向量，则，

即，取，，，

则，

依题意，，则     10分

 于是

设直线与平面所成角为，则，

即直线与平面所成角的正弦值为     12分

考点：1、平面与平面垂直的判定；2平面与平面所成角的正弦值．