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    【题目】在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为．

    (1)求的表达式，并写出的取值范围；

    (2）求两个圆柱体积之和的最大值．

    【答案】(1)见解析 (2)

    【解析】试题分析：（1）圆柱的高、底面的半径和球的半径是一个直角三角形的三边，故可以得到两个圆柱的底面半径分别为， ，由此可以计算出两个圆柱的体积之和以及的取值范围．（2）因为，利用导数讨论该函数的单调性，从而求得的最大值为．

    解析：（1）自下而上两个圆柱的底面半径分别为： ， ．它们的高均为，所以体积之和

    ．

    因为，所以的取值范围是．

    (2) 由，得，令，因为，得． 所以当时， ；当时， ．所以在上为增函数，在上为减函数，所以当时， 取得极大值也是最大值， 的最大值为．

    答：两个圆柱体积之和的最大值为．

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    【题目】①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称；

    ②是奇函数；

    ③的图象关于成中心对称；

    ④的最大值为；

    ⑤的单调增区间：。

    以上五个判断正确有____________________（写上所有正确判断的序号）。

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    (1)求E的方程；

    (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

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    【题目】设等差数列{an}的前n项的和为Sn ， 已知a1=1， =12．
    （1）求{an}的通项公式an；
    （2）bn= ，bn的前n项和Tn ， 求证；Tn＜ ．

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    【题目】已知圆C经过点A(-1,0),8(0,3)，圆心C在第一象限，线段AB的垂直平分线交圆C 于点D,E,且DE =2．

    （1）求直线DE的方程；

    （2）求圆C的方程；

    （3）过点（0,4）作圆C的切线，求切线的斜率.

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    【题目】已知函数f(x)的图像可以由y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移个单位而得到.

    ⑴求f(x)的解析式与最小正周期；

    ⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域与单调性.

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    【题目】如图，已知三棱柱，侧面.

    (Ⅰ)若分别是的中点，求证： ；

    (Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．

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    【题目】对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同时成立，则正整数n的最大值为 ．

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    【题目】已知函数

    （1）作出函数f(x)的大致图象；

    （2）写出函数f(x)的单调区间；

    （3）当时，由图象写出f(x)的最小值.

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