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    【题目】已知函数f(x)的图像可以由y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移个单位而得到.

    ⑴求f(x)的解析式与最小正周期；

    ⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域与单调性.

    【答案】（1）周期为2π；（2）值域为，增区间为，减区间为.

    【解析】

    ⑴根据三角函数图象的相位变换与周期变换法则可得到，由周期公式可得结果；（2）由得，可得，结合正弦函数的单调性可得值域为，利用正弦函数的单调性，列不等式可得函数的单调区间.

    ⑴y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移个单位而得到：f(x)＝2sin(x＋)

    ∴T=2π

    ⑵x∈(0，π)即0＜x＜π

    ∴＜x+＜，

    ∴－＜sin(x＋)≤1，f(x)值域为，

    分别令＜x+＜，＜x+＜

    得f(x)增区间为，减区间为

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    A. B.

    C. D.

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    （1）求证：；

    （2）求证：对任意R，恒有；

    （3）求证：是R上的增函数；

    （4）若，求的取值范围．

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    【题目】设函数，其中是实数．

    (l）若 ，求函数的单调区间；

    (2）当时，若为函数图像上一点，且直线与相切于点，其中为坐标原点，求的值；

    (3) 设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在定义域内恒成立，则称函数具有某种性质，简称“函数”．当时，试问函数是否为“函数”？若是，请求出此时切点的横坐标；若不是，清说明理由．

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    【题目】在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为．

    (1)求的表达式，并写出的取值范围；

    (2）求两个圆柱体积之和的最大值．

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．

    （1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；

    （2）如果 ，证明：直线必过一定点，并求出该定点．

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    【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上(含80)的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.

    (1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

    (2)填写下面的2×2列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？

    文科生

    理科生

    合计

    获奖

    5

    不获奖

    合计

    200

    附表及公式：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱锥C﹣ABB1A1的体积等于4．

    （1）求AA1的值；
    （2）求C1到平面A1B1C的距离．

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    【题目】己知函数f（x）=xlnx．
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    （2）对x≥1，f（x）≤m（x2﹣1）成立，求实数m的最小值；
    （3）证明：1n ．（n∈N*）

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