Question

【题目】已知函数f（x）=lg，

（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性．

（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．

（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0．

Answer 1

【答案】（1）奇函数（2）见解析（3）

【解析】

（1）先求函数f（x）的定义域，然后检验与f（x）的关系即可判断；

（2）利用单调性的定义可判断f（x）在（﹣1，1）上单调性；

（3）结合（2）中函数的单调性及函数的定义域，建立关于x的不等式，可求．

（1）的定义域为（-1,1）

因为，所以为奇函数

（2）为减函数。证明如下：

任取两个实数，且，

==

=

<0

<0,所以在（-1,1）上为单调减函数

（3）由题意：，

由（1）、（2）知是定义域内单调递减的奇函数

即不等式的解集为（，）