【题目】如图，正方形
所在平面与三角形
所在平面互相垂直，且
， 
.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
， 
，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）在
上取一点
，使
,根据平几知识可得
为平行四边形，即得
，再根据线面平行判定定理得结论（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解平面法向量，根据向量数量积求直线方向向量与法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求直线
与平面
所成的角的正弦值.
试题解析：（1）在
上取一点
，使
,连接
.
由已知,在
中， 
， 
所以
且
.
又在正方形
中， 
，
所以
且
.
所以
且
.
所以，四边形
为平行四边形.
所以
.
又
平面
， 
平面
平面
.
（2）以
为坐标原点，分别以
所在的直线为
轴、
轴，以过
垂直于
的直线为
轴，建
立如图所示的空间直角坐标系
.
设
，则
, 
, 
， 
,
,
,
所以
,
,
.
设平面
的一个法向量
，则
，即
，
不妨令
，得
，
设直线
与平面
所成的角为
，则
.
所以直线
与平面
所成的角正弦值为
.
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【题目】如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为 ． 
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【题目】已知函数
，且定义域为
.
（1）求关于
的方程
在上的解；
（2）若
在区间上单调减函数，求实数
的取值范围；
（3）若关于的方程
在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.
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【题目】下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；
（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.
A. （1）（2）（4） B. （4）（2）（1） C. （4）（3）（1） D. （4）（1）（2）
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【题目】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系
(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．
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【题目】已知函数f（x）=lg
，
（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性．
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．
（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0．
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【题目】若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（ ）
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0
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