【题目】已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列{an}满足 ,(n∈N*),且a1=f(0),则下列结论成立的是( )
A.f(a2013)>f(a2016)
B.f(a2014)>f(a2015)
C.f(a2016)<f(a2015)
D.f(a2014)<f(a2016)
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【题目】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中,甲、乙两班各有6名选手参赛,在第一轮笔试环节中,评委将他们的笔试成绩作为样本数据,绘制成如图所示的茎叶图,为了增加结果的神秘感,主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩,只是告诉大家,如果某位选手的成绩高于90分(不含90分),则直接“晋级”.
(1)求乙班总分超过甲班的概率;
(2)主持人最后宣布:甲班第六位选手的得分是90分,乙班第六位选手的得分是97分.若主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为,求
的分布列及数学期望.
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】设函数(
).
(1)若函数在定义域上是单调函数,求实数
的取值范围;
(2)求函数的极值点;
(3)令,
,设
,
,
是曲线
上相异三点,其中
.求证:
.
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【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,四边形
是菱形,
,
,且
,
交于点
,
是
上任意一点.
(1)求证: ;
(2)已知二面角的余弦值为
,若
为
的中点,求
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】如图,在梯形中,
,
,
,平面
平面
,四边形
是矩形,
,点
在线段
上.
(1)当为何值时,
平面
?证明你的结论;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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【题目】某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系: .(注:次品率=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品).已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)当日产量x为多少时,可获得最大利润?
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