如图所示.在正方形ABCD中.E.F.G分别是边BC.CD.DA的中点.令x=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AE}$.y=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AF}$.z=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AG}$.则x.y.z的大小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图所示，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边BC、CD、DA的中点，令x=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AE}$，y=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AF}$，z=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AG}$，则x，y，z的大小关系为（　　）

A．

x=y＞z

B．

x=z＞y

C．

y=z＞x

D．

x=y＜z

分析将正方形放入坐标系中，设正方形的边长为2，求出对应点的坐标，利用向量数量积的坐标公式进行求解即可．

解答解：将正方形放入坐标系中，设正方形的边长为2，则
A（0，0），C（2，2），E（2，1），F（1，2），G（0，1），
则$\overrightarrow{AC}$=（2，2），$\overrightarrow{AE}$=（2，1），$\overrightarrow{AF}$=（1，2），$\overrightarrow{AG}$=（0，1），
则x=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AE}$=2×2+2×1=4+2=6，
y=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AF}$=2×1+2×2=2+4=6，
z=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AG}$=2×0+2×1=2，
故x=y＞z，
故选：A．

点评本题主要考查向量数量积的计算，根据条件将将正方形放入坐标系中，设正方形的边长为2求出点的坐标，利用坐标法是解决本题的关键．

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