Question

已知两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，求：
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线l₃：x-2y-1=0的直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）联立

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，即可解得P（-2，2）．过点P且过原点的直线方程为：y=

2

-2

x=-x．
（2）由于直线l₃：x-2y-1=0的斜率为

1

2

，可得与直线l₃：x-2y-1=0垂直的直线l的斜率k=-2．利用点斜式即可得出．

解答： 解：（1）联立

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，解得

x=-2 y=2

，∴P（-2，2）．
∴过点P且过原点的直线方程为：y=-x，即x+y=0．
（2）∵直线l₃：x-2y-1=0的斜率为

1

2

，∴与直线l₃：x-2y-1=0垂直的直线l的斜率k=-2．
∴要求的直线方程为：y-2=-2（x+2），化为2x+y+2=0．

点评：本题考查了直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．