Question

设函数f（x）=x³cosx+1，若f（a）=11，则f（-a）=________．

Answer 1

-9
分析：由于函数f（x）=x³cosx+1，是一个非奇非偶函数，故无法直接应用函数奇偶性的性质进行解答，故可构造函数g（x）=f（x）-1=x³cosx，然后利用g（x）为奇函数，进行解答．
解答：令g（x）=f（x）-1=x³cosx
则g（x）为奇函数，
双∵f（a）=11，
∴g（a）=f（a）-1=11-1=10
∴g（-a）=-10=f（-a）-1
∴f（-a）=-9
故答案为：-9
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造出奇函数g（x）=f（x）-1=x³cosx，是解答本题的关键．