Question

16．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$的z=2x+y的取值范围是（　　）

• A． [3，4]
• B． [2，4]
• C． [2，3]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由z=2x+y，得y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2；
当直线y=-2x+z过B（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2×2=4．
∴z=2x+y的取值范围是[2，4]．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．