Question

17．一个口袋装有5个同样大小的球，编号为3，4，5，6，7，从中同时取出3个小球，以ξ表示取出的球的最小号码，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 因为同时取出3个球，ξ表示取出球的最小号码，所以ξ的取值为3，4，5．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：因为同时取出3个球，ξ表示取出球的最小号码，所以ξ的取值为3，4，5．
当ξ=1时，其他两球可在余下的4个球中任意选取，
因此P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
当ξ=4时，其他两球的编号在5、6、7中选取，
因此P（ξ=4）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
当ξ=5时，其只可能为5，6，7一种情况，
其P（ξ=5）=$\frac{1}{10}$．
所以ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{10}$

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题