Question

1．已知0＜a＜1，且满足[a+$\frac{1}{30}$]+[a+$\frac{2}{30}$]+[a+$\frac{3}{30}$]+…+[a+$\frac{29}{30}$]=18（[x]表示不超过x的最大整数），则[10a]的值等于（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 首先理解[x]表示的含义，再结合0＜a＜1求出[a+$\frac{1}{30}$]+[a+$\frac{2}{30}$]+[a+$\frac{3}{30}$]+…+[a+$\frac{29}{30}$]，29个数中有多少个为1，有多少个为0，然后求出a的取值范围，最后再根据[x]的含义求出[10a]的值．

解答 解：∵0＜a+$\frac{1}{30}$＜a+$\frac{2}{30}$＜…＜a+$\frac{29}{30}$＜2，
∴[a+$\frac{1}{30}$]，[a+$\frac{2}{30}$]，[a+$\frac{3}{30}$]，…，[a+$\frac{29}{30}$]，等于0或1
由题设[a+$\frac{1}{30}$]+[a+$\frac{2}{30}$]+[a+$\frac{3}{30}$]+…+[a+$\frac{29}{30}$]=18知，
其中有18个等于1，
所以[a+$\frac{1}{30}$]=[a+$\frac{2}{30}$]=…=[a+$\frac{11}{30}$]=0，
[a+$\frac{12}{30}$]=[a+$\frac{13}{30}$]=…=[a+$\frac{29}{30}$]=1，
所以0＜a+$\frac{11}{30}$＜1，1≤a+$\frac{12}{30}$＜2
故18≤30a＜19，于是6≤10a＜$\frac{19}{30}$，所以[10a]=6，
故选：6．

点评 本题主要考查取整函数的知识点，解答本题的关键之处是求出[a+$\frac{1}{30}$]，[a+$\frac{2}{30}$]，…，[a+$\frac{29}{30}$]这29个数中有多少个为1，有多少个为0，否则本题很容易出错，本题难度较大．