Question

11．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表：

ξ	-1	0	1
P	0.5	1-$\frac{3q}{2}$	q2

则D（ξ）=$\frac{11}{16}$．

Answer 1

分析 由ξ的分布列的性质求出q=$\frac{1}{2}$，由此求出E（ξ），从而能求出D（ξ）的值．

解答 解：由ξ的分布列，得：
$0.5+1-\frac{3q}{2}+{q}^{2}=1$，
解得q=$\frac{1}{2}$，或q=1（舍），
∴E（ξ）=$-1×0.5+0×\frac{1}{4}+1×\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{4}$，
∴D（ξ）=（-1+$\frac{1}{4}$）²×0.5+（0+$\frac{1}{4}$）²×$\frac{1}{4}$+（1+$\frac{1}{4}$）²×$\frac{1}{4}$=$\frac{11}{16}$．
故答案为：$\frac{11}{16}$．

点评 本题考查离散型分布列的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型分布列的性质的合理运用．