Question

16．将函数f（x）=3sin2x-cos2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得的图象其中的一条对称轴方程为（　　）

• A． x=0
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{π}{4}$
• D． x=$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用两角差的正弦函数公式可求f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），利用正弦函数的对称性即可得解．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
将函数的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
可得所得的图象的对称轴方程为：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
当k=0时，可知函数g（x）图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
故选：B．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，两角差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于基础题．