Question

8．某多面体是一个四棱锥被一平面截去一部分后得到，它的三视图如图所示，此多面体的体积是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据三视图画出几何体，由三视图求出几何元素的长度，由分割法和锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图得，
该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P-ABCD所得的几何体，
且PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=3、AB=AD=2，
E是PC的中点，则EF=$\frac{1}{2}$PA=$\frac{3}{2}$，
∴截取的部分为三棱锥E-BCD的体积为：
V_{三棱锥E-BCD}=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×\frac{3}{2}$=1，
∴多面体的体积V=V_{四棱锥P-ABCD}-V_{三棱锥E-BCD}
=$\frac{1}{3}×2×2×3-1$=3，
故选：B．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．