Question

18．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A₅⁵种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，表示出结果，得到概率．

解答 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A₅⁵=120种结果，
下分类研究同类书不相邻的排法种数
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；
假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．
根据分类计数原理可得同一科目的书都不相邻有32+8+8=48，
∴同一科目的书都不相邻的概率P=$\frac{48}{120}$=$\frac{2}{5}$

点评 本题考查排列数的计算，古典概型概率公式的应用，属于基础题．