Question

12．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{-{x}^{2}+m，x＞0}\end{array}\right.$的值域为（-∞，1]，则实数m的取值范围是（0，1]．

Answer 1

分析 根据指数函数的最值以及二次函数的性质求出f（x）的值域（-∞，1]，从而判断出a的范围即可．

解答 解：x≤0时：f（x）=2^x∈（0，1]．
x＞0时，f（x）=-x²+m，函数的对称轴x=0，f（x）在（-∞，0）递增，∴f（x）=-x²+m＜m，
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{-{x}^{2}+m，x＞0}\end{array}\right.$的值域为（-∞，1]，
故0＜m≤1，
故答案为：（0，1]．

点评 本题考查了分段函数问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道中档题．