Question

4．已知$p：|{1-\frac{x-1}{2}}|≤3$，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若q是p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 通过求解不等式，求出p，q，的解，利用必要而不充分条件，列出不等式组，求解即可．

解答 解：由$|1-\frac{x-1}{2}|≤3$得-3≤x≤9．
由x²-2x+1-m²≤0得-m+1≤x≤m+1…（5分）
∵q是p的必要而不充分条件，
∴由$\left\{\begin{array}{l}1-m≤-3\\ 1+m≥9\end{array}\right.$得m≥8
又m=8时命题成立．
∴实数m的取值范围是m≥8…（10分）

点评 本题考查充要条件的应用，不等式的解法，考查计算能力．