Question

若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），求：
（1）点P在直线x+y=7上的概率；
（2）点P在圆x²+y²=25外的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）列格可知，所有的点P坐标（m，n）共计36个，其中满足x+y=7的有6个，由此求得P点在直线x+y=7上的概率．
（2）用列举法求得在圆x²+y²=25内的点P13个，在圆上的点P有2个，可得共有15个点在圆内或圆外，用1减去点在圆内或圆上的概率，即得所求．

解答： 解：（1）列表如图；

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

由上表格可知，所有的点P坐标（m，n）共计36个，其中满足x+y=7的有6个，
所以P点在直线x+y=7上的概率为

6

36

=

1

6

．   
（2）在圆x²+y²=25内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），
（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），共计13个，
在圆上的点P有（3，4），（4，3），共计2个，
上述共有15个点在圆内或圆上，可得点P在圆x²+y²=25外的概率为 1-

15

36

=

7

12

．

点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．