Question

如图，AB，CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE，求证：
（1）BC⊥平面ACE；
（2）面BDF∥平面ACE．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定,平面与平面平行的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：（1）通过证明平面ACE内的直线CE与AC都垂直BC，可得BC⊥平面ACE；
（2）证明BD∥平面ACE、BF∥平面ACE，即可证明面BDF∥平面ACE．

解答： 证明：（1）因为CE⊥圆O所在的平面，BC?圆O所在的平面，
所以CE⊥BC，
因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以AC⊥BC，
因为AC∩CE=C，AC，CE?平面ACE，
所以BC⊥平面ACE；
（2）由（1）AC⊥BC，又因为CD为圆O的直径，
所以BD⊥BC，
因为AC，BC，BD在同一平面内，所以AC∥BD．
因为BD?平面ACE，AC?平面ACE，所以BD∥平面ACE．
因为BF∥CE，同理可证BF∥平面ACE，
因为BD∩BF=B，BD，BF?平面BDF，
所以平面BDF∥平面ACE．

点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．