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    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin2C+
    		3
    cos（A+B）=0．
    （1）若a=4，c=
    		13
    ，求b的长；
    （2）若C＞A，A=60°，AB=5，求
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值．
    考点：平面向量数量积的运算,余弦定理
    专题：平面向量及应用
    分析：由已知数据可得cosC=0或sinC=
    		3
    2
    ，（1）由条件可得sinC=
    		3
    2
    ，C=60°，由余弦定理可得；（2）由题意验证可得C=90°，由数量积的定义计算可得．
    解答： 解：∵A+B+C=π，∴A+B=π-C，
    ∴sin2C+
    		3
    cos(A+B)=2sinC•cosC+
    		3
    cos(π-C)    ，
    ∴2sinCcosC-
    		3
    cosC=cosC(2sinC-
    		3
    )=0
    ∴cosC=0或sinC=
    		3
    2
    ，
    （1）∵a=4，c=
    		13
    ，∴c＜a，
    ∴C＜A，∴C为锐角，
    ∴sinC=
    		3
    2
    ，此时C=60°
    由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC
    代入数据可得13=16+b2-2•4•b•
    1
    2
    ，
    化简可得b2-4b+3=0，
    解得b=1或b=3，经检验均满足题意；
    （2）∵C＞A，A=60°，∴C＞600，
    若sinC=
    		3
    2
    ，C=1200，A+C＞1800    ，不合题意
    ∴cosC=0，C=90°，
    ∴
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =
    AB
    •
    BC
    +0+
    CA
    •
    AB

    =
    AB
    •(
    BC
    +
    CA
    )=
    AB
    •
    BA
    =-
    AB
    2    =-25
    点评：本题考查平面向量的数量积，涉及三角函数和解三角形，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=5，与y=-1在区间[0，
    2π
    ω
    ]上截曲线y=Asinωx+B（A＞0，B＞0，ω＞0）所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（　　）
    A、A≤
    2
    3
    ，B=
    5
    2
    B、A≤3，B=2
    C、A＞
    3
    2
    ，B=
    5
    2
    D、A＞3，B=2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，多面体ABCDEF中，BA、BC、BE两两垂直，且AB∥EF，CD∥BE，AB=BE=2，BC=CD=EF=1．
    （Ⅰ）若点G在线段AB上，且BG=3GA，求证：CG∥平面ADF；
    （Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面DEF．
    （Ⅲ）求直线DF与平面ABEF所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的一个焦点为F（
    1
    2
    ，0），准线方程为x=-
    1
    2
    ．
    （1）写出抛物线C的方程；
    （2）（此小题仅理科做）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；
    （3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N．当P点在何处时，|MN|的值最小？并求出|MN|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=
    1
    8
    x2+
    1
    2
    x+
    1
    2
    的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1-an）=bn．其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=
    an
    bn
    ，求证：数列{cn}的前n项的和Tn＞
    5
    9
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB，CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE，求证：
    （1）BC⊥平面ACE；
    （2）面BDF∥平面ACE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{bn}中，b1=1，bn=2bn-1+1（n≥2），求{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）若cn=an（bn+1），求数列{cn}前几项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1离心率是
    		2
    ，过点（
    		3
    ，1），且右支上的弦AB过右焦点F．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求弦AB的中点M的轨迹E的方程；
    （3）是否存在以AB为直径的圆过原点O？，若存在，求出直线AB的斜率k的值．若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∠ABC=60°，E、F分别是PB，CD的中点．
    （Ⅰ）证明：PB⊥面AEF
    （Ⅱ）求二面角A-PE-F的大小．

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