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    在△ABC中，若a2+c2-b2=ac，sinAsinC=
    1
    4
    ．
    （1）求角A，B；
    （2）若三角形的面积为
    		3
    ，求三边a，b，c的长．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：（1）由已知及余弦定理可得cosB=
    1
    2
    ，由0＜B＜π，可得B=
    π
    3
    ．由sinAsin（
    2π
    3
    -A    ）=
    1
    4
    ，可得tan2A=
    		3
    3
    ，从而解得A=
    π
    12
    或
    7π
    12
    ．
    （2）当C=
    π
    12
    时，sin
    π
    12
    =
    		6
    -
    		2
    4
    ，由三角形的面积为
    		3
    ，即可解得：ab=
    8
    		3
    		6
    -
    		2
    =6
    		2
    +2
    		6
    ，又sinAsinC=
    1
    4
    ，由正弦定理可得ac=R2，可得R，由a=2RsinA可求a，b=2RsinB可求b，c=2RsinC可求c．当C=
    7π
    12
    时，同理可求a，b，c．
    解答： 解：（1）∵a2+c2-b2=ac，
    ∴由余弦定理可得：cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    ac
    2ac
    =
    1
    2
    ，
    ∴由0＜B＜π，可得：B=
    π
    3
    ．
    ∵sinAsinC=
    1
    4
    ．
    ∴sinAsin（
    2π
    3
    -A    ）=
    1
    4
    ，可得sinA（
    		3
    2
    cosA+
    1
    2
    sinA    ）=
    1
    4
    ，
    ∴整理可得：tan2A=
    		3
    3
    ，
    ∵0＜A＜π，0＜2A＜2π，
    ∴2A=
    π
    6
    或
    7π
    6
    ，即有：A=
    π
    12
    或
    7π
    12
    ．
    （2）由（1）可得：C=
    7π
    12
    或
    π
    12
    ，
    ∴当C=
    π
    12
    时，sin
    π
    12
    =
    		6
    -
    		2
    4
    ，
    ∵三角形的面积为
    		3
    ，
    ∴可得：
    1
    2
    absinC=
    		3
    ，即可解得：ab=
    8
    		3
    		6
    -
    		2
    =6
    		2
    +2
    		6
    ，
    ∵sinAsinC=
    1
    4
    ，由正弦定理可得：
    a
    2R
    •
    c
    2R
    =
    1
    4
    ，即有ac=R2，
    ∴R2=6
    		2
    +2
    		6
    ，可得R=
    		6
    		2
    +2
    		6
    ，
    ∴a=2RsinA=2
    		6
    		2
    +2
    		6
    ×
    		6
    +
    		2
    4
    =
    (
    		6
    +
    		2
    )
    		6
    		2
    +2
    		6
    2
    ，
    b=2RsinB=2
    		6
    		2
    +2
    		6
    ×
    		3
    2
    =
    		18
    		2
    +6
    		6
    ，
    c=2RsinC=2
    		6
    		2
    +2
    		6
    ×
    		6
    -
    		2
    4
    =
    (
    		6
    -
    		2
    )
    		6
    		2
    +2
    		6
    2
    ，
    ∴当C=
    7π
    12
    时，sin
    7π
    12
    =
    		6
    +
    		2
    4
    ，
    ∴a=2RsinA=2
    		6
    		2
    +2
    		6
    ×
    		6
    -
    		2
    4
    =
    (
    		6
    -
    		2
    )
    		6
    		2
    +2
    		6
    2
    ，
    b=2RsinB=2
    		6
    		2
    +2
    		6
    ×
    		3
    2
    =
    		18
    		2
    +6
    		6
    ，
    c=2RsinC=2
    		6
    		2
    +2
    		6
    ×
    		6
    +
    		2
    4
    =
    (
    		6
    +
    		2
    )
    		6
    		2
    +2
    		6
    2
    ．
    点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，计算量比较大，属于基本知识的考查．
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    3
    2
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    1
    a
    +
    1
    b
    =3；②f（x）=lg（x2+ax+1），定义域为R，则-2＜a＜2；③x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要条件；④f（x）=
    		1-x
    +
    		x+3
    最大值与最小值的比为
    		2
    ．
    其中正确结论的序号为
     
    ．

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    1
    4
    ；③
    a
    b
    +
    b
    a
    ≥2；④（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2．其中一定成立的序号依次是
     
    ．

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    A、y=
    3
    4
    x
    B、y=-
    3
    4
    x
    C、y=
    4
    3
    x
    D、y=-
    4
    3
    x

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