Question

如图所示的程序框图，根据该图和下列各个小题的条件回答下面的几个小题．
（1）该程序框图解决的是一个什么问题？
（2）当输入的x值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x值为3时，输出的值为多大？
（3）在（2）的条件下要想输出的值最大，输入的x值应为多大？
（4）在（2）条件下按照这个流程图，当x的值都大于2时，x值大的输出的y值反而小，为什么？

Answer 1

考点：程序框图

专题：图表型,算法和程序框图

分析：（1）模拟执行程序框图即可确定程序框图的功能是求f（x）=-x²+mx的函数值．
（2）由已知可得：f（0）=f（4），从而有-16+4m=0，即可解得m，即可求f（3）的值．
（3）由已知可得f（x）=-（x-2）²+4，从而当x=2时，f（x）_max=4，即可得解．
（4）由f（x）=-（x-2）²+4，由函数图象可得：f（x）在[2，+∞）上是减函数，从而得解．

解答： 解：（1）该程序框图解决的是求二次函教f（x）=-x²+mx的函数值的问题；
（2）当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f（0）=f（4），
因为f（0）=0，f（4）=-16+4m，
所以-16+4m=0，
所以m=4，
所以f（x）=-x²+4x，
则f（3）=-3²+4×3=3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f（x）值为3； 
（3）因为f（x）=-x²+4x=-（x-2）²+4，
当x=2时，f（x）_max=4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2；
（4）因为f（x）=-（x-2）²+4，
所以函数f（x）在[2，+∞）上是减函数，
所以在[2，+∞）上，x值大的对应的函数值反而小，从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f（x）值反而小．

点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．