Question

设f（x）=sin（2x+

π

3

），则下列结论正确的是：

 

．
①f（x）的最小正周期为π；
②f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称；
③f（x）的图象关于点（

π

4

，0）对称；
④把f（x）图象左移

π

12

个单位，得到一个偶函数的图象；
⑤f（x）在[0，

π

6

]上为单调递增函数．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：对于函数f（x）=sin（2x+

π

3

），它的最小正周期为

2π

2

=π，故①正确；
当x=

π

3

时，f（x）=sinπ=0，不是最值，故f（x）的图象不关于直线x=

π

3

对称，故②错误；
当x=

π

4

时，f（x）=sin（

π

2

+

π

3

）=

1

2

≠0，故f（x）的图象不关于点（

π

4

，0）对称，故③错误；
把f（x）图象左移

π

12

个单位，得到y=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=cos2x的图象，
故所得函数为偶函数，故④正确；
在[0，

π

6

]上，2x+

π

3

∈[

π

3

，

2π

3

]，f（x）不是单调递增函数，故⑤错误，
故答案为：①④．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象性质，属于中档题．