Question

1．设log_aba=p，用p表示log_ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$=p-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 用换底公式化简log_aba=p，求出lgb=$\frac{1-p}{p}$lga，再用换底公式求log_ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值即可．

解答 解：∵log_aba=p，
∴$\frac{lga}{lg（ab）}$=p，
即$\frac{lga}{lga+lgb}$=p，
解得lgb=$\frac{1-p}{p}$lga；
∴log_ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{lg\sqrt{\frac{a}{b}}}{lg（ab）}$
=$\frac{\frac{1}{2}（lga-lgb）}{lga+lgb}$
=$\frac{\frac{1}{2}（lga-\frac{1-p}{p}lga）}{lga+\frac{1-p}{p}lga}$
=$\frac{1}{2}$•$\frac{1-\frac{1-p}{p}}{1+\frac{1-p}{p}}$
=p-$\frac{1}{2}$．
故答案为：p-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了对数的化简与求值问题，解题时应灵活应用换底公式，是基础题目．