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    已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且成等比数列.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，求数列的前n项和.
    （1）；（2）

    试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识，考查化归与转化思想，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力和计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，前n项和公式将展开，利用等比中项得出，再利用通项公式将其展开，两式联立解出和，从而得出数列的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，再利用等比数列的定义证明数列是等比数列，利用分组求和法，求出的值.
    试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为.
    因为，所以.  ①
    因为成等比数列，所以.   ②      2分
    由①，②可得：.                          4分
    所以.                                    6分
    （Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，,
    ，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列  9分
    所以               12分
    练习册系列答案
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    已知等比数列中，，．
    (1)求数列的通项公式；
    (2)若，分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列是公比为正数的等比数列，，.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列的前项和满足
    （Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；
    （Ⅱ）设；求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列中，前n项和为，且．
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）设，数列前n项和为，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知等比数列满足.
    （1）求数列的前15项的和；
    （2）若等差数列满足，，求数列的前项的和

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前n项和．
    (I)求数列的通项公式；
    (II)设, 求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义：表示中的最小值．若定义
    ，对于任意的，均有成立，则常数的取值范围是．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在等差数列中，，，记数列的前项和为，
    （Ⅰ）数列的通项            ；
    （Ⅱ）若对恒成立，则正整数的最小值为        ．

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