Question

8．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=6，点M满足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（　　）

• A． 2
• B． 12
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由向量加法的三角形法则得$\overrightarrow{CM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$，然后利用向量数量积运算性质可求答案．

解答 解：$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{CB}$=+$\frac{2}{3}$•$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$${\overrightarrow{CB}}^{2}$=$\frac{1}{3}$×6²=12，
故选：B

点评 本题考查平面向量的运算性质、向量加法的三角形法则，属基础题