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    3．若对任意的x∈R，不等式|x|≥（a-1）x恒成立，则实数a的取值范围是[0，2]．

    分析 分类讨论，利用条件，即可求出实数a的取值范围

    解答 解：由题意，x=0，a∈R，
    x＞0时，a-1≤1，∴a≤2；
    x＜0时，a-1≥-1，∴a≥0．
    综上所述，实数a的取值范围是[0，2]．
    故答案为：[0，2]．

    点评 本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    13．下列函数为奇函数的是（　　）
    A．y=x+1B．y=exC．y=x2+xD．y=x3

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    18．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
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    8．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=6，点M满足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（　　）
    A．2B．12C．4D．6

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    15．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）
    A．16πB．12πC．8πD．25π

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    12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2-x2=1的渐近线上．
    （I）求椭圆C1的标准方程；
    （II）若m，n是常数，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．证明|OT|为定值．（其中T为O在AB上的射影）

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    13．对于一个向量组$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3$，…，$\overrightarrow{a_n}$（n≥3，n∈N*），令$\overrightarrow{S_n}$=$\overrightarrow{a_1}$+$\overrightarrow{a_2}$+$\overrightarrow{a_3}$+…+$\overrightarrow{a_n}$，如果存在$\overrightarrow{a_p}$（p∈N*），使得|$\overrightarrow{a_p}$|≥|$\overrightarrow{S_n}$-$\overrightarrow{a_p}$|，那么称$\overrightarrow{a_p}$是该向量组的“长向量”
    （1）若$\overrightarrow{a_3}$是向量组$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的“长向量”，且$\overrightarrow{a_n}$=（n，x+n），求实数x的取值范围；
    （2）已知$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$均是向量组$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的“长向量”，试探究$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的等量关系并加以证明．

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