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    20．函数y=$\frac{{{x^2}+8}}{x-1}$（x＞1）的最小值是8．

    分析 利用基本不等式法进行求解即可．

    解答 解：y=$\frac{{{x^2}+8}}{x-1}$=$\frac{{（x-1）}^{2}+2（x-1）+9}{x-1}$=（x-1）+$\frac{9}{x-1}$+2≥2 $\sqrt{（x-1）×\frac{9}{x-1}}$+2=8，
    当且仅当x-1=$\frac{9}{x-1}$，即x=4时，等号成立，
    故答案为：8．

    点评 本题主要考查函数最值的求解，利用基本不等式法是解决本题的关键．

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    10．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax，g（x）=3a2lnx．
    （I）当a=e时，函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，t）内无极值，求t的范围；
    （Ⅱ）若a＜0时，函数y=f（x）和y=g（x）的图象在某点处有相同的切线，且不等式f（x）≥kx+b≥g（x）对于任意的正实数x都成立，试求常数k、b．

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    11．将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm，则钢球的半径是3cm．

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    8．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=6，点M满足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（　　）
    A．2B．12C．4D．6

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    15．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）
    A．16πB．12πC．8πD．25π

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    5．已知函数f（x）定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：
    ①当x＞0时，f（x）=ex（1-x）；
    ②函数f（x）有2个零点；
    ③f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2-x2=1的渐近线上．
    （I）求椭圆C1的标准方程；
    （II）若m，n是常数，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．证明|OT|为定值．（其中T为O在AB上的射影）

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    9．已知函数y=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$（sinx-cosx）2．
    （1）求它的最小正周期和最大值；
    （2）求它的递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．对x∈R，y∈R，已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2015）}{f（2014）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$的值为4030．

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