Question

10．对x∈R，y∈R，已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2015）}{f（2014）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$的值为4030．

Answer 1

分析 在已知等式f（x+y）=f（x）•f（y）中，取y=1，可得$\frac{f（x+1）}{f（x）}=2$，由此求得$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2015）}{f（2014）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$的值．

解答 解：令y=1，则f（x+1）=f（x）•f（1）=2f（x），
即$\frac{f（x+1）}{f（x）}=2$，
则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2015）}{f（2014）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2+2+…+2=2×2015=4030．
故答案为：4030．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用赋值法是解决抽象函数的常用方法，是中档题．