Question

15．已知p：x≤k，q：$\frac{3}{x+1}$＜1，如果￢p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围（　　）

• A． （2，+∞）
• B． [1，+∞）
• C． [2，+∞）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 求出不等式q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{3}{x+1}$＜1，
∴$\frac{3}{x+1}$-1=$\frac{2-x}{x+1}$＜0，
即（x-2）（x+1）＞0，
∴x＞2或x＜-1，
∵p：x≤k，
∴￢p：x＞k，
∵￢p是q的充分不必要条件，
∴k≥2，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．