【题目】已知cosx=﹣ ,x∈(0,π)
(1)求cos(x﹣ )的值;
(2)求sin(2x+ )的值.
【答案】
(1)解:∵cosx=﹣ ,x∈(0,π)
∴sinx= = ,
∴cos(x﹣ )= ×(﹣ )+ × = .
(2)解:由(1)可得:sin2x=2sinxcosx=2× =﹣ ,
cos2x=2cos2x﹣1=2× ﹣1=﹣ ,
∴sin(2x+ )= sin2x+ cos2x= (﹣ )+ ×(﹣ )=﹣ .
【解析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值,利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos(x﹣ )的值.(2)由(1)利用二倍角公式可得sin2x,cos2x的值,利用两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解sin(2x+ )的值.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用两角和与差的余弦公式和两角和与差的正弦公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两角和与差的余弦公式:;两角和与差的正弦公式:.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn= an+n﹣3.
(1)求证:数列{an﹣1}是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)令cn=log3(a1﹣1)+log3(a2﹣1)+…+log3(an﹣1),对任意n∈N*, + +…+ <k都成立,求k的最小值.
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【题目】定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 ,令 ,下面说法错误的是( )
A.若 与 共线,则 ⊙ =0
B.⊙ = ⊙
C.对任意的λ∈R,有 ⊙ = ⊙ )
D.( ⊙ )2+( )2=| |2| |2
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【题目】两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l1:2x﹣y+a=0,l2:2x﹣y+a2+1=0和圆:x2+y2+2x﹣4=0相切,则a的取值范围是( )
A.a>7或a<﹣3
B.
C.﹣3≤a≤一 或 ≤a≤7
D.a≥7或a≤﹣3
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【题目】已知函数(是常数且),对于下列命题:
①函数的最小值是;
②函数在上是单调函数;
③若在上恒成立,则的取值范围是;
④对任意的且,恒有
其中正确命题的序号是__________.
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【题目】以(a,1)为圆心,且与两直线x﹣y+1=0及x﹣y﹣3=0同时相切的圆的标准方程为( )
A.x2+(y﹣1)2=2
B.(x﹣2)2+(y﹣1)2=2
C.x2+(y﹣1)2=8
D.(x﹣2)2+(y﹣1)2=8
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