Question

已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且P（4，3）到直线l的距离为3

2

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的截距式方程,点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：当直线经过原点时，设直线方程为y=kx，再根据P（4，3）到直线l的距离为3

2

，求得k的值，可得此时直线的方程．当直线不经过原点时，设直线的方程为x+y-a=0，由P（4，3）到直线l的距离为3

2

，求得a的值，可得此时直线方程，综合可得结论．

解答： 解：当直线经过原点时，设直线方程为y=kx，再根据P（4，3）到直线l的距离为3

2

，
可得

|4k-3|

k2+1

=3

2

，求得k=

-12±3 14

2

，故此时直线的方程为 y=

-12±3 14

2

x．
当直线不经过原点时，设直线的方程为x+y-a=0，由P（4，3）到直线l的距离为3

2

，
可得

|4+3-a|

2

=3

2

，求得a=1，或a=13，故此时直线的方程为x+y-1=0或x+y-13=0．
综上可得，所求直线的方程为y=

-12±3 14

2

x，或x+y-1=0，或x+y-13=0．

点评：本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想 属于基础题．