Question

13．2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：

上春晚次数x（单位：次）	1	2	4	6	8
粉丝数量y（单位：万人）	5	10	20	40	80

（1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$（精确到整数）； 
（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；   
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x．

Answer 1

分析 （1）利用公式求出b、a，可得回归方程；
（2）x=10，代入计算，从而预测该演员上春晚10次时的粉丝数．

解答 解：（1）由题意可知，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=985，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=121，$\overline{x}$=4.2，$\overline{y}$=31，
∴b=$\frac{985-5×4.2×31}{121-5×4．{2}^{2}}$=10，
∴a=31-4.2×10=-11，
∴y=10x-11；
（2）当x=10时，y=10×10-11=89，
即该演员上春晚10次时的粉丝数约为89万人．

点评 本题考查线性回归方程，考查概率知识，考查学生的计算能力，属于中档题．