Question

18．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，BB₁的中点，则直线BC₁与EF所成角的余弦值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC₁与EF所成角的余弦值．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为2，
则E（2，1，0），F（2，2，1），B（2，2，0），C₁（0，2，2），
$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-2，0，2），$\overrightarrow{EF}$=（0，1，1），
设直线BC₁与EF所成角为θ，
则cosθ=|cos＜$\overrightarrow{B{C}_{1}}$，$\overrightarrow{EF}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{B{C}_{1}}•\overrightarrow{EF}|}{|\overrightarrow{B{C}_{1}}|•|\overrightarrow{EF}|}$=$\frac{|2|}{\sqrt{8}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$．
∴直线BC₁与EF所成角的余弦值是$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．