Question

8．已知函数f（x）=log₃x+x+m在区间（$\frac{1}{3}$，9）上有零点，则实数m的取值范围是-11＜m＜$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据零点的性质，f（$\frac{1}{3}$）f（9）＜0，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：∵y₁=x单调递增，y₂=log₃x单调递增
∴f（x）=log₃x+x+m单调递增
又∵数f（x）=log₃x+x+m在区间（$\frac{1}{3}$，9）上有零点，
∴f（$\frac{1}{3}$）f（9）＜0，
∴（-1+$\frac{1}{3}$+m）（2+9+m）＜0，
∴-11＜m＜$\frac{2}{3}$．
故答案为：-11＜m＜$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查函数的零点，要求熟练掌握零点的性质．属简单题