Question

20．曲线y=$\frac{lnx}{x}$在点（1，0）处的切线是y=x-1．

Answer 1

分析 欲求在点（1，0）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答 解：∵y=$\frac{lnx}{x}$，
∴y′=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
∴曲线y=$\frac{lnx}{x}$在点（1，0）处的切线的斜率为：k=1，
∴曲线y=$\frac{lnx}{x}$在点（1，0）处的切线的方程为：y=x-1，
故答案为：y=x-1．

点评 主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．