Question

5．一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为$\sqrt{2}$，其俯视图是面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，则该长方体正视图的面积为（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 8
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据已知可得侧视图的底边长为底面的对角线长2$\sqrt{2}$，高为$\sqrt{2}$，进而其视图的底边长也为底面的对角线长2$\sqrt{2}$，高为$\sqrt{2}$，可得答案．

解答 解：由已知中一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为$\sqrt{2}$，
其俯视图是面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，
可得侧视图的底边长为底面的对角线长2$\sqrt{2}$，高为$\sqrt{2}$，
故其视图的底边长也为底面的对角线长2$\sqrt{2}$，高为$\sqrt{2}$，
故该长方体正视图的面积为4，
故选：A

点评 本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出正视图的形状是解答的关键．