Question

9．已知P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若△PF₁F₂的周长为6，且椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据椭圆的定义，结合三角形的周长和离心率求出a，c即可得到结论．

解答 解：设椭圆的焦距为2c，
∵△PF₁F₂的周长为6，∴2a+2c=6，
∵椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，∴$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，
由$\left\{\begin{array}{l}2a+2c=6\\ \frac{c}{a}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ c=1\end{array}\right.$，
则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为a-c=2-1=1．
故选：B

点评 本题主要考查椭圆的方程和性质，根据椭圆的定义以及离心率建立方程关系求出a，c是解决本题的关键．