Question

15．过锥体的高的三等分点分别作平行于底面的截面，它们把锥体分成三部分，则这三部分的体积之比为1：7：19．

Answer 1

分析 通过两个截面将锥体的体积依次分成三部分，设体积分别为V₁，V₂，V₃，根据相似的性质，求出三个相应锥体的体积之比，相减后即可得到答案．

解答 解：通过两个截面将锥体的体积依次分成三部分，设体积分别为V₁，V₂，V₃，
由已知中从顶点起将三棱锥的高三等分，过两个分点分别作平行于底面的截面，
则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，高的比是相似比为1：2：3，
根据相似的性质三个锥体的体积的相似比为：1³：2³：3³=1：8：27，
则分成三部分的体积比为V₁：V₂：V₃=1：（8-1）：（27-8）=1：7：19．
故答案为：1：7：19．

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积，其中利用相似的性质，高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，体积之比等于相似比的立方，求出三个锥体的体积之比是解答本题的关键．