Question

13．已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=25，且${a}_{11}^{2}$=a₁a₁₃．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差d≠0，∵a₁=25，且${a}_{11}^{2}$=a₁a₁₃．
（25+10d）²=25（25+12d），d≠0．
化为：d=-2．
∴a_n=25-2（n-1）=27-2n．
（2）∵a_3n+1-a_3n-2=6，
∴数列{a_3n-2}是等差数列，公差为-6，首项为25．
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=25n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-6）$=-3n²+28n．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．