Question

15．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线的方程为y=x，则该双曲线的离心率e=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程，得到ab关系式，然后求解离心率．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线的方程为y=x，
可得a=b，则c=$\sqrt{2}a$，∴e=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．