Question

已知x＞0，则“a=4“是“x+

a

x

≥4”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：结合基本不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若a=4，则根据基本不等式的性质可知x+

a

x

=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，当且仅当x=

4

x

，即x=2时取等号，即充分性成立．
若a=16，x+

a

x

=x+

16

x

≥2

x• 16 x

=8，当且仅当x=

16

x

，即x=4时取等号，此时满足x+

a

x

≥4成立，但a=4不成立，即必要性不成立，
故“a=4“是“x+

a

x

≥4”的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．