Question

已知O是坐标原点，点M（-1，1），若点N（x，y）为平面区域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一个动点，则

OM

•

ON

的取值范围是（　　）

• A、[-1，0]
• B、[0，1]
• C、[0，2]
• D、[-1，2]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=

OA

•

OM

，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=

OM

•

ON

，
∵M（-1，1），N（x，y），
∴z=

OM

•

ON

=-x+y，
即y=x+z，
平移直线y=x+z，由图象可知当y=x+z，经过点C（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=-1+1=0．
经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2，
即0≤z≤2，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．