Question

若f（x）=x³+ax²+x+2在定义域内不存在极值，则a的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-

  3

  ]∪[

  3

  ，+∞）
• B、[-

  3

  ，

  3

  ]
• C、（-∞，-

  3

  ）∪（

  3

  ，+∞）
• D、（-

  3

  ，

  3

  ）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：由已知条件得f′（x）=3x²+2ax+1=0只有一个实数根或没有实数根，从而△=4a²-12≤0，由此能求出a的取值范围．

解答： 解：∵f（x）=x³+ax²+x+2，
∴f′（x）=3x²+2ax+1，
∵f（x）=x³+ax²+x+2在定义域内不存在极值，
∴f′（x）=3x²+2ax+1=0只有一个实数根或没有实数根，
∴△=4a²-12≤0，
∴-

3

≤a≤

3

．
故选：B．

点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．